Если больничный закроют 14 марта, нужно ли выходить на работу?

Здравствуйте! Согласно Трудовому кодексу РФ (ст. 80 и 84.1).

Нет, выходить на работу не обязательно, если больничный закрыт 14 марта, а дата увольнения — 16 марта.

Вы уже предупредили работодателя. Вы подали заявление 2 марта, указав конкретную дату увольнения — 16 марта. Это значит, что вы выполнили обязанность предупредить об увольнении не менее чем за 2 недели (в данном случае даже с запасом).
Больничный не отменяет увольнение. Нахождение на больничном не прерывает течение срока предупреждения об увольнении. Работодатель обязан уволить вас именно 16 марта, даже если вы болели все эти дни. Единственное условие: он должен произвести с вами окончательный расчет и выдать трудовую книжку (или сведения о трудовой деятельности) в день увольнения.
Что делать после закрытия больничного (14 марта)?

Поскольку 15 и 16 марта выпадают на субботу и воскресенье, у вас есть два выходных дня.
Выходить на работу 15 и 16 марта не нужно, так как:

Это ваши законные выходные.
Вы уже не обязаны отрабатывать, так как срок предупреждения истекает 16-го.
Вы все еще будете числиться работником до 16 марта включительно, но присутствовать на рабочем месте не обязаны.
Как получить расчет и документы?

Так как 16 марта — воскресенье (нерабочий день), работодатель должен выдать вам трудовую книжку и произвести расчет в последний рабочий день перед увольнением, то есть в пятницу 13 марта.
Однако 13 марта вы еще на больничном. В этом случае работодатель обязан:

Направить вам уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте.
Произвести расчет (зарплату за отработанное время и компенсацию за неиспользованный отпуск) не позднее следующего дня после предъявления вами требования о расчете (то есть когда вы придете за деньгами после выписки).
Что делать вам?
Сообщите работодателю (бухгалтеру или в отдел кадров) 14 марта, что больничный закрыт, но вы не выходите на работу в связи с истечением срока предупреждения об увольнении.
Договоритесь, как вы получите трудовую книжку и деньги. Самый простой вариант — подойти за ними в понедельник 17 марта (или в любой удобный день после выписки) по договоренности с работодателем.
Пособие по временной нетрудоспособности вам обязаны оплатить, даже если вы уже уволены. Больничный, открытый до дня увольнения, оплачивается полностью (за все дни болезни) по правилам обязательного социального страхования.
Итог: Больничный лист, закрытый 14 марта, при увольнении 16 марта не обязывает вас выходить на работу. Главное — договориться с работодателем о получении документов и денег в удобное для обеих сторон время после вашего выздоровления.