Подскажите, если название будет внесено в ЕГРЮЛ, например, "Blackberry llc", можно ли будет его использовать на сайте, в шапке и в описании без указания правовой формы, просто Blackberry?

День добрый. В соответствии с актуальной редакцией закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1

«О защите прав потребителей»

1.Информация, предназначенная для публичного ознакомления потребителей и не являющаяся рекламой, за исключением информации, указанной в статьях 8, 9 и 10 настоящего Закона, размещается изготовителем (исполнителем, продавцом) в общедоступных местах…
2. Информация, предназначенная для публичного ознакомления потребителей, должна быть выполнена на русском языке как государственном языке Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных законодательством субъектов Российской Федерации, может быть выполнена также на государственных языках республик и (или) иных языках народов Российской Федерации.

4. Положения настоящей статьи не применяются к случаям использования фирменных наименований, товарных знаков, знаков обслуживания, а также к другим случаям, предусмотренным федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, требованиями технических регламентов в соответствии с Федеральным законом от 27 декабря 2002 года N 184-ФЗ «О техническом регулировании», актами, составляющими право Евразийского экономического союза.

Однако закон делает исключение для фирменных наименований и товарных знаков.

 если название будет внесено в ЕГРЮЛ, например, «Blackberry llc», можно ли будет его использовать на сайте, 

Можно, но учитывая следующее:

Ст. 1473 ГК РФ дает определение — фирменное наименование

Юридическое лицо, являющееся коммерческой организацией, выступает в гражданском обороте под своим фирменным наименованием, которое определяется в его учредительных документах и включается в единый государственный реестр юридических лиц при государственной регистрации юридического лица.

2. Фирменное наименование юридического лица должно содержать указание на его организационно-правовую форму и собственно наименование юридического лица, которое не может состоять только из слов, обозначающих род деятельности.

Положения текущей редакции ст. 3 ФЗ «О государственном языке РФ» устанавливают использование государственного языка Российской Федерации:

9.4) в информации, предназначенной для потребителей товаров (работ, услуг);

10) в рекламе;....

 https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_53749/4f8f696dc43e2fb3765d8c428d6a13139b5e2d62/

2. В случаях использования в сферах, указанных в части 1 настоящей статьи,наряду с государственным языком Российской Федерации государственного языка республики.... или иностранного языка тексты на русском языке ... должны быть идентичными по содержанию, равнозначными по размещению и техническому оформлению (иметь одинаковые параметры — цвет, тип и размер шрифта), выполнены разборчиво, звуковая информация  на русском языке… также должна быть идентичной по содержанию, звучанию и способам передачи.

3. Положения части 2 настоящей статьи не распространяются на фирменные наименования, товарные знаки, знаки обслуживания, а также теле- и радиопрограммы, аудио- и аудиовизуальные материалы, печатные издания, предназначенные для обучения государственным языкам республик, находящихся в составе Российской Федерации, другим языкам народов Российской Федерации или иностранным языкам.

можно ли будет его использовать на сайте, в шапке и в описании без указания правовой формы, просто Blackberry?

Название «Blackberry llc» внесено в ЕГРЮЛ, дает вам право использовать его в юридических документах.

Использование названия без указания правовой формы (ООО/LLC) в описании товара/услуги может быть расценено как введение в заблуждение, так как потребитель не может идентифицировать субъект ответственности.
В «подвале» (футере) сайта обязательно должно быть: Общество с ограниченной ответственностью «Блэкберри» (Blackberry LLC).

Здравствуйте, Елена!

Для фирменных наименований, размещаемых   в общедоступных места, предусмотрены исключения.

При   размещении фирменных   наименований в общедоступных местах   можно использовать  иностранные слова.

Фирменное наименование допускается иметь юридическим лицам, в том числе на иностранном языке  

Право на такое фирменное наименование,   возникает у юридического  лица,  также   со дня государственной регистрации изменений, внесенных в учредительные документы юридического лица.  

можно ли будет его использовать на сайте, в шапке и в описании без указания правовой формы, просто Blackberry? 

Можно, после  внесения изменений в ЕГРЮЛ.

Но  с учетом того, что на сайте должна быть указана организационно -правовая форма юридического лица (ст.1473 ГК РФ) 

Поэтому   на сайте также должно быть указана   организационно-правовая форма   юридического лица, например  ООО (Общество с ограниченной ответственностью.).