Хочу лишить родительских прав, без взыскания алиментов и так как состою во втором браке, сразу установить новое отцовство

Здравствуйте, Карина! Согласно нормам Семейного кодекса РФ, лишение родительских прав — это крайняя мера в отношении родителей. Вам будет необходимо доказать суду злостное уклонение отца от уплаты алиментов, а также другие факты уклонения от выполнения родительских обязанностей или злоупотребления своими родительскими правами. Отсутствие у Вас на руках расчета задолженности по алиментам из ФССП — проблема при обращении в суд. 

Целесообразно все же хотя бы сейчас взыскать алименты с отца путем получения судебного приказа в мировом суде. Либо обратиться в районный суд и попробовать взыскать алименты по исполнительному листу, в том числе, за прошедшие три года, если доказать, что предпринимались меры для получения денег на содержание детей (обращение к отцу в виде телеграмм, электронных, заказных писем, СМС, телефонных звонков и т.д.).

Вы указали в вопросе:

сразу установить новое отцовство

Если в будущем Вам все же удастся лишить отца родительских прав, то Ваш нынешний муж не сможет что-либо сделать «сразу». Должно пройти 6 месяцев после даты вступления решения суда в законную силу, а затем муж должен обратиться в суд с заявлением об усыновлении/удочерении детей, если сможет собрать необходимые для этого документы в соответствии со ст.127 СК РФ. Возможно, Вам проще сейчас договориться с отцом о подписании нотариального согласия на усыновление детей «в обмен» на отказ от алиментов.