Но как правильно написать ему это заявление?

Здравствуйте, Ольга!
В соответствии со ст. 48 Семейного кодекса РФ происхождение ребёнка от отца устанавливается на основании совместного заявления родителей. Поскольку в актовой записи о рождении ребёнка сведения об отце отсутствуют, требуется процедура добровольного установления отцовства. Согласно ст. 50 Федерального закона №143-ФЗ «Об актах гражданского состояния», допускается подача отдельных заявлений родителей, если один из них не может лично явиться в орган ЗАГС. Военнослужащий, находящийся в зоне СВО, вправе удостоверить подпись у командира воинской части на основании ст. 35 Основ законодательства РФ о нотариате №4462-1, приравнивающей такие удостоверения к нотариальным. После регистрации установления отцовства орган ЗАГС вносит изменения в актовую запись в соответствии со ст. 51 СК РФ и выдаёт новое свидетельство о рождении. С этого момента ребёнок приобретает все права ребёнка военнослужащего, включая наследственные права по ст. 1142 ГК РФ и социальные гарантии. Судебный порядок (ст. 49 СК РФ) в данной ситуации не требуется при наличии добровольного признания. Основной юридический риск связан исключительно с неправильным оформлением заявления или удостоверительной надписи. Поэтому критически важно использовать форму заявления об установлении отцовства и обеспечить надлежащее удостоверение подписи командиром части. После регистрации отцовства правовой статус ребёнка полностью выравнивается с другими детьми супругов.

Пример правильной формулировки заявления мужа
(допустимая форма)

В орган ЗАГС ______
от ФИО, дата рождения, паспорт ______

ЗАЯВЛЕНИЕ

Я, ФИО, признаю себя отцом ребенка: ФИО ребенка, дата рождения, место рождения, свидетельство о рождении №____.

Прошу установить мое отцовство и внести соответствующие изменения в запись акта о рождении.

С положениями ст. 48–51 Семейного кодекса РФ ознакомлен.

Дата, подпись.

Подпись удостоверена командиром войсковой части ___
должность, звание, подпись, печать.

Пошаговый план действий
Шаг 1
Вы обращаетесь в ЗАГС и берёте:
форму заявления об установлении отцовства (форма №12).

Шаг 2
Передаете мужу образец.

Шаг 3
Муж пишет заявление:

Обязательно указать:

ФИО полностью;
дату и место рождения;
паспортные данные;
данные ребёнка;
реквизиты свидетельства о рождении;
прямую формулировку:
«Признаю себя отцом ребенка … прошу установить мое отцовство».
Шаг 4
Командир части:

удостоверяет подпись,
ставит должность,
печать части,
удостоверительную надпись.
Шаг 5
Вы подаёте в ЗАГС:

своё заявление,
заявление мужа,
свидетельство о рождении,
паспорт,
свидетельство о браке.

Если наш ответ был вам полезен, будем рады оценке. 

Для установления отцовства в отношении ребенка, в свидетельстве о рождении которого стоит прочерк в графе «отец», вашему мужу необходимо подать заявление об установлении отцовства. В условиях прохождения им военной службы по мобилизации (СВО) это заявление может быть заверено командиром воинской части.
Семейный кодекс Российской Федерации предусматривает возможность установления отцовства в судебном порядке, если родители не состоят в браке и отсутствует совместное заявление родителей об установлении отцовства. В вашем случае, поскольку в свидетельстве о рождении ребенка стоит прочерк в графе «отец», а отчество указано другое, необходимо установить отцовство.

В условиях прохождения военной службы, в том числе в зоне СВО, законодательство предусматривает возможность заверения документов, исходящих от военнослужащих, командирами воинских частей. Это касается и заявлений, которые могут быть поданы в органы ЗАГС или суд.

При необходимости, можете обращаться ко мне в чат по любым вопросам (в том числе по подготовке правовых документов, заявлений, исков, жалоб, досудебных претензий и т.д,