Рабочий его должен первый подписать своё задание?

Здравствуйте! Сменное задание для сдельщика на оборонном предприятии  это обязательный производственный документ, определяющий план работ, нормы времени и требуемое количество деталей. Оно утверждается мастером или начальником участка, обычно передается перед началом смены, а рабочему подписывать его первым не требуется — он ставит подпись, подтверждая выполнение. 

Точный порядок (документооборот, подписи) регламентируется Правилами внутреннего трудового распорядка (ПВТР) и инструкциями конкретного предприятия.