Если автомобиль редко эксплуатируется и стоит на придомовой парковке, чем это может грозить?

Здравствуйте.

1. Сам по себе редкий выезд не запрещён
Закон не обязывает регулярно пользоваться автомобилем.

Стоянка во дворе допустима, если:

машина зарегистрирована
не нарушает правила парковки
не находится в состоянии, признанном «брошенным ТС».
 
2. Возможные риски
а) Признание автомобиля брошенным
Муниципалитет вправе эвакуировать ТС, если оно:

длительно не используется
имеет признаки разукомплектованности, повреждений, спущенных колёс и т.п.
Основание — местные правила благоустройства и
ст. 210 ГК РФ (обязанность собственника содержать имущество).

 
б) Отсутствие ОСАГО
Если автомобиль просто стоит, ОСАГО не требуется.
Но при выезде без полиса:

штраф 800 руб. — ст. 12.37 КоАП РФ.
в) Нарушение правил парковки
Если машина мешает проезду, стоит на газоне, тротуаре и т.п.:

штраф и возможная эвакуация — ст. 12.19 КоАП РФ.
г) Транспортный налог
Начисляется независимо от эксплуатации, пока авто зарегистрировано —
ст. 357 НК РФ.

 
Вывод:

Редкое использование автомобиля не влечёт ответственности.

Риски возникают только если:

ТС признают брошенным,
нарушены правила парковки,
выезд без ОСАГО,
не уплачивается транспортный налог.