И нужно как то это решение отменять?

Юлия, добрый день.

Краткий вывод:
Да, алименты на одного ребёнка нужно взыскивать заново. Подаётся новое обращение в суд (как правило, судебный приказ или иск). Отменять прежнее решение о взыскании алиментов на двоих детей не требуется, если исполнительное производство вы уже прекратили и основание (исключение отца из записи о рождении одного ребёнка) подтверждено судом.

 
Правовая логика — строго по вашему вопросу
Что произошло юридически
Ранее:
алименты взыскивались на двух детей на основании судебного акта;
затем судом было принято решение об исключении отца из записи о рождении одного ребёнка;
вы забрали исполнительный лист / прекратили исполнительное производство.
После исключения отца из актовой записи о рождении:

обязанность по содержанию этого ребёнка у него прекращается;
алиментное обязательство может сохраняться только в отношении второго ребёнка.
Почему нельзя “просто продолжить” старое дело
Старый судебный акт:
вынесен в отношении двух детей;
основан на иных юридических фактах (наличие родства с обоими).
После изменения этих фактов он не подлежит дальнейшему исполнению, но и отменять его специально не нужно, если исполнительное производство уже прекращено.

Как правильно взыскать алименты сейчас
Вам нужно:

обратиться к мировому судье с новым заявлением:

либо о выдаче судебного приказа;
либо с иском (если есть спор).
В заявлении указывается:

взыскание алиментов на одного ребёнка;
основание — родство подтверждено, отец записан в свидетельстве о рождении этого ребёнка.
Решение суда об исключении отца из записи о рождении второго ребёнка прикладывается как подтверждение, почему алименты взыскиваются только на одного.

 
Практические последствия и риски
Повторного «отменять» старое решение не требуется — это частая ошибка.
Алименты будут присуждены с даты нового обращения в суд, а не автоматически.
Если отец не возражает — самый быстрый путь через судебный приказ.
 
Один уточняющий вопрос (он важен для выбора процедуры):
По прежнему делу у вас было именно решение суда (иск) или судебный приказ?

Если нужно — могу подробно разобрать вашу ситуацию в чате и подсказать оптимальный вариант действий.
Если мой ответ был полезен, вы можете поддержать консультацию: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4362307/