Здравствуйте.
Ускорить это дело только за счёт электронного формата нельзя.
В делах об установлении отцовства суд действует строго по процессуальным правилам. Назначение ДНК-экспертизы и подтверждение того, что ответчик уклоняется от её прохождения, оформляется официальными ответами экспертного учреждения. Суду важно получить именно письменное подтверждение (уведомление), а не устную или электронную информацию без процессуального статуса.
Электронная переписка сама по себе не заменяет официальный ответ учреждения, если он направляется почтой в рамках запроса суда. Пока суд не получит подтверждение неявки, он не вправе признать уклонение.
Что важно: если ответчик повторно не является на экспертизу без уважительных причин, суд вправе признать факт отцовства установленным на основании имеющихся доказательств.
Вы можете подать ходатайство об ускорении рассмотрения дела и указать на затягивание процесса ответчиком, но полностью «перескочить» этот этап законом нельзя.