Может ли младший брат выселить старшего брата из этой квартиры

Здравствуйте. Если право собственности младшего брата зарегистрировано, то старший брат не имеет права его выгонять., даже если он там зарегистрирован.

Добрый день! А кто еще является собственником квартиры? 

мать подарила младшему сыну большую часть квартиры.

Доброго дня!

Нет, младший брат как собственник не может просто так выселить старшего брата из подаренной квартиры только на основании права собственности и прописки старшего. Согласно статье 31 ЖК РФ, старший брат, проживающий совместно и являющийся родственником (братом), признаётся членом семьи собственника и сохраняет право пользования жильём наравне с ним.

Выселение возможно только через суд при систематических нарушениях правил пользования (шум, пьянки, неуплата коммуналки после предупреждения) по ст. 35 ЖК РФ или если брат добровольно выехал и утратил права

Здравствуйте!

Нет, не может, если старший брат прописан и проживает в квартире и не давал согласия на снятие с регистрации.

Исключение — если суд прекратит право пользования старшего брата (например, если он не является членом семьи собственника или есть иные основания).

Тут ещё принципиально важно — кто является собственником остальной части квартиры. Если вторая часть принадлежит матери — выселение возможно только через суд и не автоматически.