Мне нужно заменить паспорт по исполнению 20 лет, есть временная прописка в Москве (здесь же я и хочу поменять паспорт), где я учусь, а на военном учете я стою в родном городе

1) Обязаны ли вы вставать на воинский учёт в Москве при временной регистрации?
Да, обязаны, если фактически проживаете в Москве по месту пребывания более 3 месяцев.
  Это прямо следует из закона:
Граждане обязаны состоять на воинском учёте по месту жительства или по месту пребывания
ФЗ №53-ФЗ “О воинской обязанности и военной службе”, ст. 10
Также обязанность состоять на воинском учёте по месту пребывания (в том числе даже не подтверждённому регистрацией) закреплена в Положении о воинском учёте
Постановление Правительства РФ №719, п. 50
Воинский учёт по месту пребывания предусмотрен на срок более 3 месяцев
Постановление Правительства РФ №719
  Вывод: если живёте в Москве более 3 месяцев — военкомат вправе требовать постановку на учёт по месту пребывания в Москве.
2) Могут ли оштрафовать за то, что не встал на учёт в Москве?
Да, могут, так как это считается нарушением обязанностей по воинскому учёту.
  Ответственность предусмотрена:
КоАП РФ ст. 21.5 («Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету») — штраф от 10 000 до 30 000 рублей.
3) Могут ли отказать в замене паспорта из-за военкомата?
  Нет, отказать в замене паспорта только из-за отсутствия учёта / документов воинского учёта не должны.
Но МВД может попросить военный билет/приписное как документ для проставления отметки.
Это следует из административного регламента МВД:
Приказ МВД России №773, документы воинского учета относятся к документам для проставления отметок в паспорте
  То есть: паспорт заменить обязаны, даже если у вас сложности с воинским учётом, но могут попросить документ воинского учета для отметки.
.