Добрый день.
После установления отцовства в соответствии со ст. 61 СК РФ у отца ребенка появляются не только обязанности уплачивать алименты, но и равные с Вами права, в том числе право общаться с ребенком, воспитывать его.
Если встанет вопрос о месте проживания ребенка и Вы не достигнете договоренности об определении места его проживании мирным путем, отец может обратиться в суд с соответствующим иском. При этом суд при рассмотрении исковых требований учитывает множество обстоятельств, среди которых возраст ребёнка, состояние здоровья несовершеннолетнего, привязанность к каждому из родителей, нравственные и личные качества родителей, режим работы родителей, материальное положение и жилищные условия.
В случае если, до этого, отец как либо по отношению к ребенку себя не проявлял, даже при заявлении им указанных требований, суд вряд ли их удовлетворит.
Удачи