Продала в ломбард серебро, ломбард купил как золото, сделка прошла, через время мне звонят просят вернуть деньги, ссылаясь, что программа не правильно подсчитала, должна ли я вернуть деньги?

Добрый день! Да, обязаны вернуть. Ломбард может взыскать с Вас переплату как неосновательное обогащение:

ст.1102 ГК РФ

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

В вашей ситуации ключевым фактором является то, что ошибка в оценке металла (серебро вместо золота) — это риск ломбарда, а не ваш. Ломбард как профессиональная организация несёт ответственность за правильность оценки имущества, которое принимает в залог или на скупку.

Согласно статье 358 Гражданского кодекса РФ и статье 5 Федерального закона от 19.07.2007 №196-ФЗ «О ломбардах», оценка вещи производится по соглашению сторон в соответствии с ценами на вещи такого рода и качества, обычно устанавливаемыми в торговле в момент и месте её принятия в залог или на хранение. При этом ломбард обязан проверять качество и пробу металла с использованием профессиональных методов (например, реактивов).
Если договор был заключён (выдан залоговый билет), то он считается действительным с момента передачи вам денег и вещи ломбарду. Ошибка сотрудника ломбарда при оценке — это его внутренняя проблема, которая не может служить основанием для одностороннего расторжения сделки.
Согласно статье 1064 ГК РФ, вред, причинённый гражданину или его имуществу, возмещается лицом, причинившим вред. В данном случае, если ломбард утверждает, что произошла ошибка, это его ответственность как профессионального участника рынка. 

С уважением, Александр.

Здравствуйте!

По совести — да. По закону — пусть докажут, что Вы сдали серебро, а не золото. А доказать это можно очень легко. Возможно, в ломбарде есть видеокамеры (скорее всего, так и есть), и Вас могут привлечь к уголовной ответственности за мошенничество. Советую решить дело миром. Вернуть деньги и забрать свое серебро обратно. При желании Вы можете сдать серебро в другом ломбарде. 

Если консультация Вам помогла, мне будет очень приятно, если Вы поставите плюс. Хорошего дня!