Или как лучше решить этот вопрос?

Здравствуйте! Ваша ситуация действительно непростая и эмоционально тяжелая. Выселить бывшую жену и ее сожителя принудительно, особенно с несовершеннолетним ребенком, чрезвычайно сложно, практически невозможно, если они не согласны выехать добровольно.

Почему выселение почти невозможно?
Право собственности: Ваша бывшая жена является собственником 50% квартиры. Как собственник, она имеет безусловное право пользоваться и проживать в этом жилье. Лишить ее этого права можно только в исключительных случаях через суд.
Прописка (регистрация): Наличие регистрации у вас и у нее укрепляет ее право на проживание. Даже если бы прописки не было, факт владения 50% решает.
Наличие несовершеннолетнего ребенка: Это самый сильный аргумент против выселения. Суд в первую очередь будет защищать интересы ребенка. Выселение ребенка в никуда (даже если у матери есть сожитель) суд почти никогда не допустит, если не будет предоставлено равноценное альтернативное жилье.
Выселить можно было бы только в одном случае: если бы вы доказали в суде, что она (или сожитель) систематически нарушает права соседей, разрушает имущество, использует квартиру не по назначению, делая проживание невозможным. Но даже это сложно и не гарантирует успех, если есть ребенок.

Рекомендации по порядку действий:
Переговоры: Попробуйте провести спокойные переговоры с бывшей женой. Обсудите возможность выкупа ее доли или продажи. Можете предложить ей и сожителю начать искать варианты, дав им какой-то срок.
Сбор документов: Соберите все документы: свидетельство о браке и разводе, договор купли-продажи, ипотечный договор, выписку из ЕГРН, подтверждение ваших платежей по ипотеке (выписки со счета).
Оценка: Закажите отчет об оценке рыночной стоимости квартиры на текущую дату. Это нужно для любых расчетов.
Юрист: Обязательно обратитесь к практикующему юристу по семейному и жилищному праву. Он поможет составить стратегию, оценит ваши шансы в суде и подготовит необходимые документы.
Суд: Если переговоры зайдут в тупик, готовьте исковое заявление о разделе совместно нажитого имущества и определении порядка пользования жилым помещением (хотя бы на время суда).