Анеля, здравствуйте!
Это очень сложная и неприятная ситуация. В ней участвуют два аспекта: право собственности на имущество и кредитные обязательства.
Юридическим собственником квадроцикла является тот, на чье имя он оформлен в момент покупки, то есть муж.
Регистрация в ГИБДД (Госавтоинспекции) не определяет право собственности, она лишь подтверждает допуск транспортного средства к участию в дорожном движении и его государственный учет.
Основанием возникновения права собственности является договор купли-продажи, заключенный между магазином (продавцом) и покупателем (вашим мужем).
То, что кредит оформлен на жену, подтверждает лишь ее долговые обязательства перед банком, но не делает ее собственником купленного на эти деньги имущества. Деньги, полученные в кредит женой, пошли на покупку, оформленную на мужа.
Жена оказалась в уязвимом положении: она несет кредитное бремя, но не владеет имуществом.
Варианты действий:
В первую очередь, попытаться решить вопрос мирным путем. Если они состоят в браке, имущество, приобретенное во время брака (даже если оформлено на одного из супругов), является совместной собственностью (согласно ст. 34 СК).
Если договориться не удается, жена может подать иск в суд о разделе совместно нажитого имущества. В суде она должна будет доказать, что квадроцикл был приобретен в период брака и на общие средства (включая кредитные, так как они считаются общими обязательствами). Суд может признать квадроцикл их совместной собственностью и разделить его или обязать мужа выплатить жене половину стоимости.
Если они не состоят в браке, жена может подать иск о взыскании неосновательного обогащения или о взыскании суммы займа, предоставив банку доказательства, что ее кредитные средства были использованы для покупки квадроцикла мужем.