Что за статься, и что с ним делать, ничего не нарушали

Анна, здравствуйте!

Ситуация действительно может вызвать недоумение. Если ваш папа уверен, что ничего не нарушал, этот штраф, скорее всего, выписан ошибочно.
 
Штраф выписан от Управления по обеспечению деятельности мировых судей Московской области. Это означает, что постановление вынесено не полицией или ГИБДД, а, вероятно, мировым судьей на основании чьего-то обращения (например, Роспотребнадзора, администрации или налоговой службы).

Статья 14.1 ч. 2 КоАП 
«Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя или без государственной регистрации в качестве юридического лица, за исключением случаев, предусмотренных частью 2.3 настоящей статьи.»
(Часть 2.3 касается граждан, применяющих специальный налоговый режим «Налог на профессиональный доход» (самозанятых), то есть самозанятых это не касается).
Для граждан предусмотрен штраф в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей.

Этот штраф означает, что папу обвиняют в ведении нелегальной предпринимательской деятельности (работал «на себя» без оформления ИП или самозанятости). 
Штраф мог быть выписан на основании данных из банка (если были регулярные поступления денег на карту без уплаты налогов) или показаний свидетелей.
Также возможно, что это ошибка, и данные вашего папы (например, данные водительского удостоверения) были использованы по ошибке в чужом деле.
 
Если папа ничего не нарушал (не вел предпринимательскую деятельность), штраф нужно обязательно обжаловать.
На портале Госуслуг откройте уведомление и посмотрите детали: дата и номер постановления.
Ф.И.О. судьи и номер судебного участка, который вынес решение.
На каком основании (чье заявление, какие доказательства) вынесено постановление.
Напишите жалобу (апелляционную жалобу) на постановление мирового судьи. В жалобе укажите, что ваш папа не занимается предпринимательской деятельностью, не имеет статуса ИП/самозанятого, и обвинение беспочвенно.
Укажите, что не был извещен о дате судебного заседания (если это так).

У вас есть 10 суток с момента получения (открытия на Госуслугах) уведомления, чтобы обжаловать постановление (ст. 30.2 КоАП РФ). Не пропустите срок.

Жалоба подается через тот же судебный участок мирового судьи, который вынес постановление (можно подать лично, по почте или через электронные сервисы суда, если доступны), а рассматривать ее будет районный суд.
Не оплачивайте штраф, пока не разберетесь. Оплата будет означать ваше согласие с нарушением.