Могу я расторгнуть договор ГПХ в одностороннем порядке, написав заявление в письменной форме, не предупреждая вторую сторону в устной форме заранее

Андрей, здравствуйте!

Да, вы можете расторгнуть договор гражданско-правового характера, направив письменное уведомление второй стороне, без предварительного устного предупреждения.
 
Отношения по договору ГПХ регулируются Гражданским кодексом Российской Федерации, а не Трудовым кодексом, поэтому правила расторжения отличаются от увольнения с работы.

Статья 782 ГК РФ («односторонний отказ от исполнения договора возмездного оказания услуг»): заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.

Исполнитель вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг лишь при условии полного возмещения заказчику убытков.

Договор подряда (ГК РФ, статьи 715, 717). Если ваш договор ГПХ является договором подряда, заказчик может в любое время до сдачи ему результата работы отказаться от исполнения договора, уплатив часть установленной цены пропорционально части работы, выполненной до получения уведомления об отказе.
 
Вы должны оформить свой отказ письменно:

Напишите уведомление (заявление/уведомление об одностороннем отказе от договора), в котором укажите реквизиты договора и дату его расторжения.

Отправьте это уведомление второй стороне заказным письмом с уведомлением о вручении на юридический адрес или адрес регистрации второй стороны. Дата вручения письма будет считаться датой, с которой вторая сторона считается проинформированной.

Устное предупреждение не является обязательным. Главное — это официальная фиксация вашего отказа в письменной форме.

Таким образом, ваше намерение направить письменное заявление без предварительного звонка или устного разговора полностью соответствует нормам ГК РФ.