Будет ли распростроняться запрет на новую квартиру?

Дмитрий, здравствуйте!

Судебный запрет на вселение не будет автоматически распространяться на новую квартиру, но это не означает, что вы гарантированно сможете в нее вселиться без дополнительных действий.
 
Решение суда о запрете вселения привязано к конкретному адресу и помещению (старой квартире).
Новая квартира по программе реновации — это новый объект права (новое жилое помещение с новым адресом), предоставляемый взамен старого.
Лица, постоянно зарегистрированные в старой квартире, имеют право на предоставление равнозначного жилья (или доли в нем, в зависимости от формы собственности старой квартиры). Вы сохраняете свои жилищные права.

Вы будете включены в договор на получение новой квартиры как участник программы реновации. 
Лица, по чьему иску был вынесен первоначальный запрет, могут подать новый иск в суд с требованием запретить вам вселение уже в новую квартиру, мотивируя это теми же обстоятельствами (например, конфликтными отношениями, невозможностью совместного проживания), которые были доказаны ранее.

Вы имеете право на новую квартиру по реновации, так как вы там зарегистрированы. Вопрос в том, сможете ли вы физически там проживать, если ваши оппоненты добьются нового судебного решения.

Возможно, при переселении стоит рассмотреть вариант раздела квартиры (если это возможно по количеству комнат) или получения денежной компенсации, чтобы решить конфликт мирным путем и не зависеть от судебных запретов.