4 Какой срок у арелляционного суда дердать у мебя дело?

Право на ознакомление с материалами уголовного дела имеют осуждённый и его защитник. Близкий родственник (например, мать) может быть допущен к участию в деле в качестве защитника только по ходатайству осуждённого и с разрешения суда, доверенность в уголовном праве не играет роли на процессуальные действия.
Да, мировой суд обязан получить копию апелляционного определения для исполнения и для вручения осуждённому. Если решение не выдано, это нарушение ст. 389.14 УПК РФ, можно подать жалобу в вышестоящий суд или прокуратуру.
Рассмотрение дела в апелляционном порядке должно быть начато в течение 15 суток для районного суда, 30 суток для областного суда и 45 суток для Верховного Суда РФ со дня поступления дела в апелляционную инстанцию (ст. 389.10 УПК РФ)

Добрый вечер, Мила!

1. Ознакомление с делом по доверенности
Как свидетель, вы имеете право знакомиться только с протоколом своего допроса. Однако как представитель по доверенности от осужденного, ситуация иная: 
Статус: В уголовном процессе доверенность от физлица не дает автоматического права знакомиться со всеми материалами дела, если вы не являетесь официальным защитником (адвокатом) или «иным лицом», допущенным судом в качестве защитника наряду с адвокатом (ч. 2 ст. 49 УПК РФ).
Статья: Право обвиняемого/осужденного на ознакомление закреплено в ст. 217 и ст. 47 УПК РФ.
На практике: Чтобы получить доступ к делу, вам нужно подать ходатайство в суд первой инстанции (мировой суд) о допуске вас в качестве защитника (наряду с адвокатом) или представителя. Если суд вас допустит, вы сможете знакомиться с делом на основании ст. 217 УПК РФ. Просто «свидетелю с доверенностью» в ознакомлении со всем делом обычно отказывают. 
 
2. Выдача решения осужденному в апелляции
Да, это правда. Апелляционный суд после оглашения решения не выдает его копию немедленно. 
Суд апелляционной инстанции в течение 3 суток со дня вынесения направляет решение вместе с уголовным делом в суд первой инстанции (мировой суд) для исполнения (ст. 389.33 УПК РФ).
Осужденному копия высылается именно из суда первой инстанции после возвращения туда дела. 
 
3. Обязан ли мировой суд выдать определение?
Да, обязан.
Именно мировой суд, как суд первой инстанции, несет ответственность за вручение копий судебных актов апелляции сторонам после возврата дела из вышестоящего суда.
Осужденный должен получить копию апелляционного определения для возможности его дальнейшего обжалования в кассации. 
 
4. Срок нахождения дела в апелляции
Закон устанавливает жесткие сроки для направления дела обратно:
Согласно ч. 1 ст. 389.33 УПК РФ, апелляционное определение вместе с делом должно быть направлено в суд первой инстанции не позднее 3 суток со дня его вынесения.
На практике пересылка почтой может занять от 1 до 3 недель в зависимости от региона. 
Важно для кассации:
Статья 128.1 УК РФ (Клевета) относится к делам, по которым чаще всего применяется порядок «выборочной кассации» (если это не связано с лишением свободы в колонии). Срок для подачи жалобы в «третий суд» (кассацию) по закону составляет 6 месяцев со дня вступления приговора в законную силу (дня вынесения апелляционного решения) для сплошной кассации, либо не ограничен сроком для выборочной (кроме случаев ухудшения положения осужденного).