В случае смерти отца или матери кто может кроме меня из родни по линии отца или матери претендовать на квартиру?

Если квартира приватизирована на троих в равных долях, то после смерти одного из собственников его доля переходит к наследникам в соответствии с законом или завещанием. Согласно Гражданскому кодексу РФ, если завещание отсутствует, наследование происходит по закону в порядке очерёдности (ст. 1142–1145 ГК РФ). 
Наследники первой очереди по закону — это супруг, дети и родители умершего. В вашем случае, если умирает отец, его долю могут претендовать:
— Вы (сын) как наследник первой очереди.
— Мать как супруга умершего.
— Другие дети отца (если они есть), независимо от того, от какого брака они родились.
Если умирает мать, её долю могут претендовать:
— Вы (сын) как наследник первой очереди.
— Отец как супруг умершей.
— Другие дети матери (если они есть).
Важно:
Если умерший оставил завещание, то имущество распределяется согласно его воле. Завещание может лишить права на наследство законных наследников, если в нём прямо указано иное. 
Если наследник первой очереди умер до открытия наследства, его доля переходит к его потомкам по праву представления (например, ваши дети могут претендовать на долю, если вы умрёте до открытия наследства). 
Доля умершего собственника не переходит автоматически к другим совладельцам квартиры. Она включается в наследственную массу и распределяется между наследниками. 

Здравствуйте.

В соответствии со ст.1142 ГК РФ наследниками первой очереди являются супруг, дети, родители умершего.

Т.е. после смерти одного из родителей наследует другой супруг и дети умершего (а если есть и родители умершего то и они).

Другая «родня» другие родственники относятся в наследникам других очередей, и призываются к наследованию только если нет наследников первой очереди.

Добрый день.

Наследники 1 очереди: дети, супруги и родители.

В случаи смерти одного из них ( или двоих) имущество переходит к оставшимся.

Бабушки и дедушки с обеих сторон живы?

кто может кроме меня из родни по линии отца или матери претендовать на квартиру?

ГК РФ Статья 1141. Общие положения
Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.

Наследует соответствующая очередь.

В вашем случаи 1.

В случаях, предусмотренных статьей, последующие.

Судя по вашему вопросу, подобных оснований не усматриваются.

Лучше составить завещание.

Это обезопасит  от возможных споров.

Здравствуйте!

Согласно статье 1142 ГК РФ, наследниками первой очереди являются дети, супруг и родители умершего.

Это значит, что в случае смерти Вашего отца или матери, помимо Вас, потенциальными претендентами на долю в праве собственности на квартиру будут являться также переживший родитель (Ваш второй родитель) и супруги умерших родителей (если такие имеются).

Посторонним родственникам Вашей бабушки/дедушки либо братьев/сестер Ваших родителей права на наследство по закону не предоставляются.

Если отец или мать оставили завещание, то имущество распределяется согласно воле наследодателя, указанной в таком документе. Если завещания нет, квартира делится поровну среди наследников первой очереди.

Что касается доли самого родителя, перешедшей Вам, то порядок её раздела регулируется статьей 1168 ГК РФ, определяющей преимущественное право на неделимую вещь, принадлежащую нескольким собственникам совместно.

Поскольку Вы зарегистрированы вместе с родителями в одной квартире, закон предусматривает Ваше преимущество перед иными наследниками на получение именно той части квартиры, которую унаследовали от покойного родителя.