И какой алгоритм моих действий?

Добрый день! Ответственность за питомца несет непосредственно хозяин этого питомца. Вы можете владельцу басенджи направить досудебную претензию, в которой описать все ваши требования, по возмещению морального и материального время. Моральный вред  — вы определяете самостоятельно. Материальный складывается из ваших трат, например: оплата услуг медицинского центра (прием врача, постановка вакцин и пр), стоимость испорченной одежды (например колготки во время укуса порвались или брюки), оплата проезда до мед центра и прочее. Если в досудебном порядке вам не удастся договориться, вам нужно будет обратиться в суд (сумма иска не большая — до 100 тыс, поэтому это мировой суд),  но в судебном процессе вам нужно будет все ваши траты подтвердить чеками, как минимум, а вопрос компенсации морального вреда — на усмотрения суда.