Вообще имеют ли они право так делать?

Долг действительно могли уступить коллекторам по договору цессии в порядке ст. 382–385, 384 ГК РФ, но к ним переходят только те же права, что были у первоначального кредитора, и они не вправе требовать от вас никаких дополнительных платежей, не предусмотренных договором, что прямо следует из ст. 5 Закона о потребительском кредите № 353-ФЗ. При займах у МФО общий размер процентов и неустоек по закону не может превышать 130 % от суммы займа, а максимальная дневная ставка ограничена 0,8 % в день, поэтому при сумме 35 000 руб. сделать из этого 180 000 руб. за короткий срок законно практически невозможно, а чрезмерная неустойка в любом случае может быть снижена судом по ст. 333 ГК РФ. Коллекторские организации могут заниматься взысканием только при наличии включения в государственный реестр ФССП по закону № 230-ФЗ, а сам закон 230-ФЗ запрещает при взыскании долга угрозы, давление, введение в заблуждение и иные действия, нарушающие права должника, а также устанавливает право должника через 4 месяца просрочки подать заявление об отказе от взаимодействия. Коллекторы не имеют права забирать имущество или «оформлять» на себя квартиру — обращение взыскания возможно только по решению суда через службу судебных приставов, при этом единственное пригодное для проживания жильё, не находящееся в ипотеке, защищено от взыскания ст. 446 ГПК РФ. Поэтому требования «продать квартиру коллекторам» при долге 35 000 руб. не основаны на законе, и разумная стратегия для вас — общаться с ними только в письменном виде, требовать копию договора уступки и расчёт долга со ссылками на ст. 382–385, 384, 333 ГК РФ, ст. 5 Закона № 353-ФЗ, нормы о предельных процентах и неустойках по микрозаймам и положения Закона № 230-ФЗ.