Подскажите, имеют ли такие опасения основания под собой?

Здравствуйте, Юлия. 

Что качается первой квартиры. 

Отец является законным собственником 1/4 доли. Продать квартиру целиком без его согласия и подписи невозможно. Он будет участвовать в сделке и получит свою долю от продажи.Если отец приобрел свою 1/4 долю в период брака с ней, то эта доля является его совместной супружеской собственностью. Потребуется ее согласие.

Что касается второй квартиры. 

Здесь действует режим совместной долевой собственности (ст. 244 ГК РФ). Это значит, что вы и мать владеете и распоряжаетесь квартирой вместе, и у каждого из вас по умолчанию равна доля (т.е. по 1/2).

Подскажите, имеют ли такие опасения основания под собой?

 Нет. Со стороны отца и его жены прямых прав на вторую квартиру нет, так как они не являются собственниками.

Юлия!

Если Вы — самостоятельный собственник доли в квартире, то никто другой не может претендовать на Вашу собственность без Вашего на то желания. есть общие правила статьи 209 Гражданского Кодекса РФ:

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Здравствуйте!

 И вторая, где мы с матерью собственники, но доли не определены.

Уточните, пожалуйста. как была приобретена эта квартира, она приобреталась в совместную собственность, почему доли не определены? 

Так, согласно ст. 244 ГК РФ 

2. Имущество может находиться в общей собственности с определением доли каждого из собственников в праве собственности (долевая собственность) или без определения таких долей (совместная собственность).

. Сейчас мы собираемся продавать квартиру, в которой у нас доли с отцом. Подскажите, имеют ли такие опасения основания под собой?

 Есть опасения моей матери, что жена отца или он сам могут как-то претендовать на мою собственность

Нет, иные лица не могут претендовать на Вашу собственность, Вы пишите, что доля у Вас определена в квартире 3/4 доли. 

Вам необходимо указать в договоре купли-продажи на порядок расчетов по договору, уточнить, как поступают денежные средства от продажи квартиры, которая находится в долевой собственности. 

Вы продаете квартиру, долевым собственником которой Вы являетесь, полностью, или только намерены продать свою долю в квартире? 

Здравствуйте, Юлия!

Жена отца точно не может претендовать. Она Вам никто, родственником не является. Как говорится «и звать ее никак».

Отец может, но это  только в случае Вашей смерти. Он будет одним из наследников первой очереди (ст. 1141-1142 ГК РФ).

Таким образом, «претендовать» он весьма условно может.

При этом, продавать квартиру где доли с отцом Вы можете только с ним вдвоем.

Без него продавать можно не квартиру, а только свою долю с соблюдением требований ст. 250 ГК РФ. 

Добрый вечер, согласна с вышеизложенными мнениями специалистов. Но если у вас имеются некие опасения, подайте в орган Росреестра заявление о  запрете государственной регистрации перехода, прекращения, ограничения права и обременения объекта недвижимости без личного участия собственника. Это может сделать сам собственник или его законный представитель, причем даже через сайт Госуслуг, если у заявителя есть подтвержденная учетная запись. Запись о запрете регистрации внесут в ЕГРН в течение 5 рабочих дней со дня приёма заявления. Уведомление об этом придёт в личный кабинет. После этого Росреестр не будет рассматривать заявления от других людей без вашего участия. Есть конечно исключения, но это касается только нотариальных сделок с недвижимостью, государственной регистрации прав при наследовании, регистрации по решению суда или по требованию судебного пристава.