Здравствуйте, Наталья!
Законно ли его требование?
Нет, незаконно, работодатель превышает свои полномочия. Очевидно, ему стоит задача охватить этой картой всех работников организации любыми способами.
Оформление Единой карты петербуржца производится на добровольной основе и не связано с трудовыми обязанностями.
Требовать писать какие-либо объяснения работодатель вправе при совершении работником дисциплинарного проступка.
Следовательно, давать такое объяснение Вы не обязаны.
Но можете написать, например, что оформление данной карты не является обязательным и не имеет отношения к трудовым обязанностям.
Можете просто написать прокурору на незаконное требование (учитывая последствия).