УК не дает новый лицевой счет и в квитанции указана задолженность уже на мое имя

По закону вы отвечаете за коммуналку только с даты регистрации права собственности; «старые» долги — обязанность прежнего владельца, за исключением взносов на капремонт. 
УК действительно не обязана открывать «новый лицевой счет» (он привязан к квартире), но не вправе вешать на вас задолженность, возникшую до перехода права — требуйте письменной корректировки начислений по периодам и исключения «чужого» долга. 
Платите только текущие начисления за свой период, параллельно подайте в УК/РСО заявление с выпиской ЕГРН и актом — при отказе жалуйтесь в ГЖИ и готовьте иск к УК об исключении долга из квитанций.
К продавцу направьте претензию по договору (заказным письмом, 7-дневный срок уже предусмотрен), затем — иск о взыскании суммы долга/убытков и процентов либо о понуждении исполнить обязанность.
Если УК попытается выбить долг через судебный приказ, подайте возражения в 10 дней — приказ отменят, и в иске «чужую» задолженность обычно снимают.
Отдельно проверьте строку «капремонт»: этот долг по закону переходит новому собственнику (кроме случаев, когда прежний владелец — РФ/субъект/муниципалитет) — его при необходимости можно регрессно взыскать с продавца. 

Чтобы точнее разложить стратегию, подскажите, пожалуйста: 1) дата регистрации права и дата акта приёма-передачи; 2) за какие именно услуги и за какой период висит «долг» в квитанции; 3) отдельной строкой ли идет капремонт и какова сумма; 4) отправляли ли продавцу письменную претензию и получили ли ответ/уведомление о вручении.
Готов разобрать подробнее ваш вопрос в личном чате; консультация платная.