Уважаемая Диана, здравствуйте!
Согласно статье 27 Конституции Российской Федерации, каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28399/1a349c9b47bf7c4104137be732fbc8640d1b81de/
Для выезда из одного субъекта РФ в другой, наличие отметки о регистрации по месту жительства (прописки) в паспорте не требуется.
Паспорт гражданина РФ является основным документом, удостоверяющим личность, и достаточен для подтверждения гражданства.
Также обращаю внимание, что в соответствии с Федеральным конституционным законом от 04.10.2022 N 5-ФКЗ «О принятии в Российскую Федерацию Донецкой Народной Республики и образовании в составе Российской Федерации нового субъекта — Донецкой Народной Республики», территория Донецкой Народной Республики — это часть Российской Федерации, а граница Донецкой Народной Республики, сопряженная с территорией иностранного государства, является государственной границей Российской Федерации.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_428188/79660c500c1d3e3c0b0ca9a4575e18c10e29f4b4/
Перемещение между субъектами Российской Федерации, в том числе между городами — Мариуполь и Ростов, конечно же НЕ требует прохождения таможенного контроля.
Проблем не будет.
Всех благ Вам!