Возможна ли такая схема работы и как правильно с точки зрения ТК оформить?

Добрый день!

Директор является, так называемым, особым субъектом. И в ситуации когда директор и он же единственный учредитель заключение трудового договора не обязательно, но это не означает что у директора нет трудовых отношений со своим ООО. Просто есть такое допущение, но при этом трудовые отношения возникают с момента внесения записи в ЕГРЮЛ. Есть трудовой договор или нет физически значения не имеет. 

Что касается работы по совместительству, то да, и такое право есть. Можно устроиться в другую компанию как на основное место работы, но тогда чтоб уж совсем все правильно было нужно сделать трудовой договор там где является уже директором ООО, если его не было, и сделать к нему дополнительное соглашение, где прописать, что работа директора является работой по совместительству.