Уважаемая Валентина!
Хотелось бы, конечно, знать содержание договора, который Вы называете «просто бумажкой». Иногда такая вот бумажка может изменить ситуацию. Отвечу на вопрос на основании той информации, которая в нем содержится.
1.Трудовое законодательство, то есть Трудовой кодекс РФ и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, не содержит такого понятия, как штраф. Наложение штрафа на работника в качестве меры ответственности является незаконным. Обязать Вас уплатить что-либо может только суд, а суд решение о наложении на Вас штрафа не вынесет, так как оно противоречило бы трудовому законодательству. Кроме того, работодателю в суде пришлось бы отвечать на неприятные для него вопросы, например, почему трудовые отношения с Вами не оформлены в соответствии со статьями 67, 68 Трудового кодекса РФ. На основании данных статей трудовой договор должен быть заключен в письменной форме, составлен в двух экземплярах, а прием на работу оформляется приказом, который объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы.
2.В соответствии с частью 1 статьи 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Но в Вашем случае, как я понял, трудовой договор с Вами не заключался. Соответственно, требования данной статьи распространяются только на трудовые отношения, оформленные надлежащим образом, т.е. в соответствии с законом. В Вашем случае трудовые отношения не оформлялись. Следовательно, предупреждать работодателя о расторжении трудового договора не позднее чем за две недели Вы не обязаны, так же, как не обязаны эти две недели отработать в организации. На Вас просто пытаются оказать психологическое давление.
С уважением!