Светлана, здравствуйте.
По требованию Истца (Вас) к алиментными отношениям и другими отношениям с вашим гражданским мужем может применяться законодательство той страны, в которой проживают дети.
СК РФ Статья 163. Права и обязанности родителей и детей
Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.
Поэтому подавайтесь, если гражданский муж есть в свидетельстве о рождении, если нет, нужно будет сначала устанавливать отцовство — через суд.
Удачи и всего самого доброго!