Может ли дедушка отказаться от проведения теста ДНК, в суду, который инициировала сожительница его сына(погиб на сво), на признание отцовства её ребенка.Спасибо

Да, дедушка (отец погибшего) формально может отказаться от сдачи ДНК-теста, но суд вправе сделать вывод против него и признать отцовство установленным, если иные доказательства подтверждают родство.

Подробнее: что говорит закон и практика
1. Кто может участвовать в ДНК-тесте после смерти отца?
Если отец погиб и не успел признать ребёнка, суд может назначить генетическую экспертизу с участием:

близких родственников погибшего: родителей (дедушки/бабушки), братьев/сестёр, других детей.
Это называется непрямая (родственная) ДНК-экспертиза.
2. Может ли дедушка отказаться?
Да, по закону никто не может быть принуждён к сдаче биологического материала (ст. 79 ГПК РФ).
Однако:

Если суд предложил пройти экспертизу, а сторона без уважительной причины отказалась — суд вправе признать факт, который другая сторона хотела подтвердить, как установленный. 

Это прямо следует из п. 3 ст. 79 ГПК РФ:

«В случае отказа стороны от участия в экспертизе… суд в зависимости от того, какая сторона отказалась от экспертизы и какие обстоятельства она должна была доказать, вправе признать обстоятельство, для подтверждения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым». 

3. Как это работает на практике?
Истец (сожительница) утверждает: «Ребёнок — сын погибшего».
Суд назначает ДНК-экспертизу с участием дедушки (как наиболее близкого родственника).
Дедушка отказывается.
Суд учитывает совокупность доказательств:
совместное проживание,
переписку,
фото/видео,
свидетельские показания,
признание отцовства при жизни (даже устное),
факт рождения ребёнка в период отношений.
И делает вывод: раз дедушка отказался от теста без уважительной причины — отцовство считается подтверждённым.
Такая практика широко распространена в российских судах, в том числе в Верховном Суде РФ.