Можно ли отказаться от наследства?

Здравствуйте, Анна! Поскольку вы не отказались от оформления наследства на постройки возведенные на земельном участке принадлежащем вам на праве собственности, то по прошествии 10 лет отказаться от наследства возможно только при восстановлении срока на отказ от наследства. Поскольку по общему правилу, отказаться от наследства можно только в течение 6 месяцев с момента открытия наследства (смерти наследодателя) — ст. 1154, 1157 ГК РФ.

Вам необходимо обратитесь к нотариусу по месту открытия наследства с заявлением  о восстановлении срока для отказа от наследства.
Если нотариус откажет (что вероятно, учитывая истечение срока), подавайте заявление в суд о восстановлении срока для отказа от наследства.
В суде доказывайте, что вы не пользовались имуществом, не получали доход, не оформляли права, не совершали действий по принятию наследства, и у вас были уважительные причины для пропуска срока.

Щас начали приходить долги по коммунальным платежам, мы там не жили эти 10 лет, что делать?

 Если вы не оформляли наследство и не пользовались домом, но фактически не отказались от наследства и не передали его другому лицу, то долги по коммунальным платежам могут быть предъявлены к наследникам, которые фактически приняли имущество или должны были его принять, т.е к вам.
Если вы не жили и не пользовались домом, это может быть аргументом в суде для восстановления срока отказа от наследства, но не гарантирует автоматического освобождения от долгов. При возникновении дополнительных вопросов обращайтесь, будем разбираться.