Добрый день!
Если сотрудник официально не трудоустроен, но при этом осуществляет трудовую деятельность тут синонимом будет незаконная трудовая деятельность. И в сложившейся ситуации и вы и ваш работодатель нарушаете закон, поэтому в сложившейся ситуации неуместно рассуждать о правомерности или неправомерности действий кого бы то ни было. Вы можете не предоставлять, то что у вас запрашивают, ответственности за непредоставление копий ваших документов у вас не будет, но и до работы вас могут не допустить.
Поскольку ваши взаимоотношения сейчас вне рамок правового поля, защитить ваши права кроме вас никто не сможет, поэтому предоставлять какую-либо информацию о себе или нет решать только вам.