Здравствуйте, Татьяна!
Из Вашего вопроса явствует, что имела место реорганизация юридических лиц в форме присоединения одного ВУЗа с другим, что предусмотрено ст. 57 Гражданского кодекса РФ. Если при реорганизации юридических лиц потребность в прежнем количестве работников (специалистов) отпадает, может быть сокращение численности работников (специалистов). В этом случае работодатель обязан руководствоваться п. 2 и 14 ст. 81 Трудового кодекса РФ, в соответствии с которыми работодатель обязан письменно предупредить работника о предстоящем сокращении численности работников за два месяца. При этом работнику при увольнении по этим основаниям должна быть выплачена денежная компенсация в размере среднего заработка за два месяца. Если же работник после увольнения по этим основаниям встал на учет в бюро по трудоустройству и в течение месяца трудоустроить его не представилось возможным, то на основании соответствующей справки это бюро работодатель обязан выплатить работнику денежную компенсацию и за третий месяц.
Предложение работодателя уволиться по собственному желанию незаконно. Это его попытка обойти названные нормы и не выплачивать компенсацию.
Я бы предложил Вам ни коим образом не писать заявление об увольнении по собственному желанию.
Уточнение: действие трудового договора с "прежним" вузом еще не закончилось, он действителен еще в течение 3 лет!
По поводу Вашего дополнения, Татьяна. Поскольку прежнего ВУЗа уже нет, то и трудовой договор следует считать недействительным. Нельзя же апеллировать договором, одна из сторон которого уже не существует. Имела место реорганизация юридических лиц. Значит, уже новое юридическое лицо, с которым надо заключать новый трудовой договор.