Хотел бы получить от вас помощь в анализе документа, и действительно они имеют на это право?

Здравствуйте!

сослаться на «свободу договора» (ст. 421 ГК) — недостаточно, чтобы после подписания договора требовать с вас «оплату за оформление», если такой платы нет в самом договоре.

По ГК РФ одностороннее навязывание новой оплаты запрещено (ст. 310), а любые условия договора должны соответствовать обязательным нормам закона (ст. 422). Если это трудовой договор, то условия, ухудшающие положение работника, не действуют (ст. 9 ТК), и брать деньги «за оформление» нельзя. Если это услуги для потребителя (не трудовые отношения) — навязывание платных допуслуг запрещено (ст. 16 ЗоЗПП). 

Не переводите деньги на личные карты/кошельки и не присылайте фото банковских карт/паспортов. Попросите полные реквизиты юрлица (наименование, ОГРН/ИНН, адрес, сайт, e-mail домена компании) и счёт в банке. Отказ — тревожный сигнал.

2) Что именно в договоре настораживает (по тексту файла)

Формально контракт назван «гражданско-правовым» (п. 1.3), но дальше повсеместно используются трудовые конструкции: «заработная плата», «рабочее время», «рабочая дисциплина», «отпуск 28 к.дн.», «социальное страхование», «привлечение после окончания рабочего дня» и т.п. Это типичные признаки трудовых, а не ГПХ-отношений. При такой подмене действует ст. 19.1 ТК РФ: отношения по ГПХ могут быть признаны трудовыми со всеми последствиями.  ;  
Контракт «вступает в силу» и «выдаётся» только после окончания 7-дневной «стажировки» и «активации» (пп. 8.6, 15.2–15.3), при этом до «активации» на вас уже возлагаются обязанности и фактически допускается выполнение работ. Это юридически нелогично и оставляет вас без гарантий.  
Прямых условий о «платеже за оформление» в договоре нет. Но п. 3.1 возлагает на исполнителя «оформление контракта», а пп. 3.4–3.5/13.4 описывают загадочные «средства», «зачисляемые на баланс Личного кабинета», «маршрутизацию через СБП» и даже возможность вывода «после стажировки». Это не стандартная деловая практика и выглядит как завуалированная просьба внести деньги «на баланс» до начала реальных расчётов.  
Несостыковки статусов сторон: в ГПХ — «Заказчик/Исполнитель», а в тексте — «Работодатель/Сотрудник». Одновременно ссылаться на ГК и строить режим «как по ТК» (отпуск, дисциплина, «зарплата») — типичный маркер «маскировки» трудовых отношений.  
Подписание «сканом подписи в Телеграме» без отдельного письменного соглашения об использовании аналога собственноручной подписи (АСП) не создаёт надёжной письменной формы. По ст. 160 ГК РФ факсимиле/электронная подпись допустимы только если это прямо предусмотрено законом/НПА или соглашением сторон (с образцами и порядком использования).  

3) «Свобода договора» по ст. 421 ГК РФ — не «карта-бланш»

Да, стороны свободны определять условия (ст. 421 ГК РФ). Но свобода ограничена императивными нормами и запретом обхода закона (ст. 422 ГК РФ). Нельзя под видом ГПХ навязывать условия, которые по сути регулируются ТК РФ, и уж тем более требовать «вступительный» платёж за доступ к работе. 

4) Кто такие и есть ли фирма

Реквизиты из договора (ОГРН 1207700260657, ИНН 7751183336, адрес «км 22-й (Киевское ш.), д. 4, стр. 5, эт/бл/оф 5/Е/502е-41.1», гендиректор Кересев А.В.) соответствуют записи в ЕГРЮЛ: компания существует, действует, директор совпадает. Это не исключает, что вам пишет неуполномоченное лицо/аутсорс-рекрутер или что практики у компании спорные — просто сам юрлицо реальное. 

5) Правовые выводы (кратко)

Требование предоплаты «за оформление» не основано на договоре (в тексте прямого условия нет) и противоречит базовой логике найма/ГПХ. Ссылка на ст. 421 ГК РФ это не легализует (ст. 422 ГК РФ).
Компоновка условий указывает на маскировку трудовых отношений. При таком наборе признаков вы вправе настаивать либо на нормальном трудовом договоре дистанционной работы (гл. 49.1 ТК РФ), либо не входить в отношения вовсе.  
«Скан подписи в Telegram» без отдельного соглашения об АСП — слабая доказательственная база.  

6) Что делать сейчас — пошагово

Ничего не оплачивать. Попросите прислать уже подписанный со стороны компании договор и доверенность/основания подписанта, а также счёт на оплату (если они настаивают на каких-то расходах) строго на расчётный счёт юрлица (не P2P/СБП на физлицо/«баланс ЛК»). Откажутся — весомый красный флаг.
Письменно ответить (в мессенджер и на e-mail):

«Оплата за оформление не предусмотрена текстом договора; свобода договора (ст. 421 ГК РФ) ограничена императивными нормами (ст. 422 ГК РФ). Прошу убрать любые требования предоплат/платежей “за оформление”. готов обсуждать сотрудничество только после обмена подписанными экземплярами и выставления счёта от ООО по его расчётному счёту».  

Попросить корректную форму взаимодействия: либо трудовой договор дистанционной работы с электронным документооборотом (ст. 312.1 ТК РФ), либо прозрачный договор возмездного оказания услуг/подряда с нормальной процедурой приёмки работ, без «балансов ЛК» и «активаций».  
Проверить подписанта. Если договор подписывает не гендиректор, требуйте доверенность с правом подписи договоров/приёма на работу. Юр. адрес и реквизиты сверяйте с ЕГРЮЛ (совпадают по открытым базам).  
Если вы уже платили на карту/СБП:

зафиксируйте переписку/квитанции;
направьте претензию о возврате, укажите отсутствие договорного основания;
подайте заявление в банк на добровольный возврат/оспаривание перевода (шансы невысоки для P2P, но попытаться стоит);
при явных признаках обмана — заявление в МВД по ст. 159 УК РФ (оценочно).

Буду Рада плюсику, для меня это очень важно. 

Если мои материалы вам полезны, Вы можете отблагодарить меня по ссылке m.pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4241969/

даже 50-100-200 ₽ очень помогают продолжать писать и отвечать на вопросы. Спасибо за любую поддержку!

С уважением,

Набатова Екатерина