При обращении в МРЭО с заявлением о снятии автомобиля с учета в связи с закрытием предприятия, МРЭО отказало в снятии автомобиля с учета в связи с тем что ООО действующее и есть в ЕГРЮЛ

1) В чём ваша цель с точки зрения закона?
Цель — убрать автомобиль из активов ООО и не платить по нему налоги/штрафы в будущем.
Как это делается юридически: либо (А) прекратить госучёт из-за отчуждения, либо (Б) снять с госучёта после утилизации/гибели. Отдельного основания «в связи с ликвидацией юрлица» в правилах нет — поэтому формально инспектор прав, что «по ликвидации» снять нельзя. Основания установлены Законом № 283-ФЗ и Правилами регистрации (ПП РФ № 1764). Снятие «после утилизации» прямо предусмотрено законом, это ваш рабочий путь. 

2) А мешает ли «запрет на регистрационные действия» из-за нечитаемой рамы?
Да, мешает большинству регистрационных действий, потому что при невозможности идентификации ТС из-за уничтоженной/нечитаемой маркировки ГИБДД вправе отказать в совершении действий (это база для блокировки). Но сам по себе запрет не делает утилизацию невозможной — просто ГИБДД должно быть понятно, какое именно ТС вы уничтожили, чтобы перенести запись в архив. 

3) Можно ли «сначала снять, потом разбирать»?
Нет. С 2019 года логика обратная: сначала фактическая утилизация (или гибель/уничтожение), потом снятие с учёта по акту утилизации. Это прямо следует из п. 71 Правил (ПП № 1764) и ст. 19 Закона № 283-ФЗ. То есть ваша фраза «ООО списывает и продаёт на запчасти» безопасна только если разбор делает уполномоченная организация, выдающая акт; иначе вы рискуете за оборот «номерных агрегатов» без документов. 

4) ОК, а как утилизировать, если VIN/номер рамы не читается?
Есть два законных сценария — выбирайте по ситуации:

Сценарий А. Утилизация без «допмаркировки».

Передаёте автомобиль организации, уполномоченной на утилизацию (лом/разбор с правом выдавать акт (свидетельство) об утилизации).
В акте утилизации указывают идентифицирующие признаки: марка/модель/год/номер регистрации, отметку о нечитаемой маркировке, фотографии и т.д.
С актом, ПТС/СТС (что есть), госномерами (если сохранены), доверенностью от ООО и заявлением идёте в МРЭО → снятие с учёта после утилизации. Основание — п. 71 Правил, ст. 19 Закона № 283-ФЗ. Госпошлина за снятие не взимается; оплачивается только выдача свидетельства на высвободившийся номерной агрегат (если вы хотите оставить/реализовать, напр., двигатель) — 350 ₽. 
Сценарий Б. Сначала «узаконить» идентификацию (дополнительная маркировка), потом утилизировать.

Подаёте в МРЭО заявление на регистрационное действие → осмотр → при невозможности идентификации вас направят на криминалистическую экспертизу.
Если экспертиза подтвердит, что маркировка утрачена по естественным причинам (коррозия и т.п.) и ТС идентифицируется, ГИБДД выносит решение о нанесении дополнительной маркировки (официальная процедура).
После нанесения допмаркировки ограничения снимаются → утилизация по обычной схеме и снятие с учёта. Основания и порядок — Адм. регламент МВД № 950 и Требования к допмаркировке (ПП РФ № 1653). 
На практике по старым авто (1988 г.) чаще идёт Сценарий А: передали целиком «в утиль», получили акт с подробным описанием — МРЭО снимает с учёта после утилизации на основании акта (п. 71 Правил). 
5) Что делать прямо сейчас? 
Шаг 1. Выберите утилизатора (разбор/лом) с возможностью выдать акт об утилизации, который ГИБДД принимает. Заключите договор от имени ООО.
Шаг 2. Передайте автомобиль целиком (не разбирайте сами). Попросите, чтобы в акте были: марка/модель/год, госномер, VIN (если частично читается — так и указать; если нет — «нечитаем»), причины нечитаемости (коррозия), фотофиксация, дата утилизации. Основание для ГИБДД — п. 71 Правил. 
Шаг 3. В МРЭО подайте заявление о снятии с госучёта после утилизации от имени ООО + акт утилизации + ПТС/СТС (что имеется) + номера (если сохранились) + доверенность представителя. Правовая база — ст. 19 Закона № 283-ФЗ, п. 71 Правил. 
Шаг 4. (опционально) Если хотите оставить себе/продать номерный агрегат (например, двигатель), одновременно просите свидетельство на высвободившийся номерной агрегат (госпошлина 350 ₽). Без этого законное обращение такого агрегата проблемно. Основание — Адм. регламент № 950 (пп. 27.4.11). 
Шаг 5. После снятия — приложите акт и справку из ГИБДД к бухгалтерским документам на списание и к ликвидационному балансу.

6) Что ответить МРЭО, если снова откажут, ссылаясь на «ООО действующее»?
Ключевая мысль: «Ликвидация юрлица — не основание для снятия. Наше основание — утилизация». Попросите письменный мотивированный отказ и сослаться на конкретный пункт. В жалобе укажите:

ст. 19 Закона № 283-ФЗ — снятие после утилизации;
п. 71 Правил (ПП № 1764) — снимают после утилизации по акту;
отсутствие в правилах основания «в связи с ликвидацией» не отменяет ваше право на снятие по утилизации;
«запрет» из-за маркировки — это не запрет на снятие после утилизации, а основание требовать надлежащую идентификацию ТС в документах. 
Если отказ всё же дадут — подайте досудебную жалобу через портал Госуслуг на услугу «Снятие ТС с госучёта»; дальше — жалоба руководителю УГИБДД региона/суд. 

7) Налоговые последствия (важно для ликвидации)
Пока авто числится на учёте, транспортный налог у организации начисляется — прекращается с месяца снятия с учёта (исключения — угон/принудительное изъятие). Поэтому тянущееся «висящее» авто — это риск доначислений и вопросов в ликвидации. 

8) Чего лучше избегать
Не разбирайте сами «на запчасти» до утилизации — риски по «номерным агрегатам» и доказуемости факта уничтожения ТС.
Не пытайтесь «снять из-за ликвидации» — это тупиковое основание; идите по утилизации.
Не «набивайте» номера кустарно — только официальная допмаркировка по решению ГИБДД/экспертизе.