Как нам оформить отцовство, для получения льгот на ребенка для семей участников СВО

Добрый день! Отец вписан в свидетельство о рождении ребенка?

У меня есть сын 10 лет (я была мать одиночка).

 Это не его сын? Если это не сын Вашего супруга, то можно ребенка усыновить в судебном порядке:

ГПК РФ Статья 269. Подача заявления об усыновлении или удочерении
 1. Заявление об усыновлении или удочерении (далее — усыновление) подается гражданами Российской Федерации, желающими усыновить ребенка, в районный суд по месту жительства или месту нахождения усыновляемого ребенка.https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/bb361078613edf41c15d050a5a506d55020adc86/

Здравствуйте  . 

Существует внесудебный и судебный порядок установления отцовства, который определен нормами СК РФ и ФЗ от 15.11.1997 № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» 

Внесудебный порядок установления отцовства применяется в случае согласия на это отца (п. 3 ст. 48 СК РФ) и осуществляется посредством обращения в орган ЗАГС по месту жительства отца или матери ребенка либо по месту государственной регистрации рождения ребенка (ст.ст. 48-50 Закона № 143-ФЗ).

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/

Отец и мать ребенка составляют заявление об установлении отцовства совместно. 

Для установления отцовства в судебном порядке необходимо подать в  районный суд исковое заявление об установлении отцовства  на основании ст. 49 СК РФ . 

 См. статью по ссылке: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/1aea86409ad0086482675ac5eda46551b6929ded/

Как я поняла,в свидетельстве о рождении ребенка у вас в графе Отец стоит прочерк. Исходя из этого вам нужно обратиться в ЗАГС и подать заявление об установлении отцовства вместе с вашим мужчиной.