Однако, при прохождении турникета в метро (я проходила вместе со своими детьми -их трое, 7 лет, 13 и 16лет) приложила карту "тройка" три раза

Для обжалования постановления по ч. 2.1 ст. 10.9 КоАП Москвы (неоплаченный проход) вам необходимо:

Подать жалобу в течение 10 дней с момента получения копии постановления в районный суд Москвы (ст. 30.1, 30.3 КоАП РФ).  
Основания для обжалования:

Факт оплаты: укажите, что трижды приложили карту «Тройка» для себя и детей (дети до 7 лет проходят бесплатно, старше — по льготам или детским билетам). Требуйте проверки записей камер видеонаблюдения.  mtppk.ru
Нарушение процедуры: изъятие карты без составления протокола изъятия вещдока (ст. 26.10 КоАП РФ) и отсутствие понятых — процессуальное нарушение.  
Сомнительные полномочия сотрудника: проверьте, имеет ли сотрудник метро право составлять постановления. В Санкт-Петербурге, например, такие действия признаны незаконными.  
Требуйте доказательств:

Запросите фото/видео с камер метро, подтверждающих нарушение. Если их нет, ссылайтесь на отсутствие состава правонарушения.  
Упомяните, что карта «Тройка» с активным абонементом не может быть изъята без оформления акта и доплаты за разблокировку.  
Подайте жалобу:

Укажите: «С постановлением не согласна. Оплата произведена. Доказательства нарушения отсутствуют. Требую отменить постановление».
Приложите копию постановления, чеки пополнения карты (если есть), свидетельства о рождении детей (для подтверждения возраста).
Важно: Если срок обжалования пропущен, подайте ходатайство о его восстановлении, указав уважительные причины (например, задержку в получении копии постановления).