Приветствую Вас Александр!
Если в Вашем договоре указано, что Вы обязуетесь платить только за коммунальные услуги, то указанные платежи за лифт, счетчик и тому подобное Вы вправе не оплачивать, так как Вы правильно заметили, что счета выставлены за содержание общедомового имущества.
Вы обязаны платить исключительно за фактическое потребление ХВС, ГВС, электроэнергии, газоснабжения и отопления, а так же вывоз бытового мусора. Всё остальное обязан оплачивать собственник жилого помещения в соответствии со статьей 210 ГК РФ
"Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором".
а так же:
Статья 30 Жилищного кодекса РФ
Права и обязанности собственника жилого помещения
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме
С уважением А.Э.С.