Могут ли меня сразу при подписании отправить в штурмовики?

Здравствуйте. За каким направлением, я не совсем понял

 вы или ваш отец обращаетесь к командиру воинской части, где отец проходит службу. О том, чтобы вас назначили в эту часть на свободную должность.

Согласно Положению о прохождении воинской службы  статья 11 п. 10 

з) военнослужащим, состоящим между собой в близком родстве (родители, супруги, дети, родные братья, родные сестры, а также родные братья, сестры, родители и дети супругов), не разрешается проходить военную службу в одной воинской части, если один из них непосредственно подчинен или непосредственно подконтролен другому;

Но если вы не подчиняетесь отцу по должности — запрета проходить службу вместе не существует.

Но учтите, после заключения контракта вас определят в часть для прохождения слаживания и обучения. И распределение в конкретную боевую часть будет уже на основании перевода.

Именно для перевода требуется направление.

В силу ст. 32 Закона о воинской обязанности и военной службе от 1998 года № 76-фз

 Условия контракта о прохождении военной службы включают в себя обязанность гражданина (иностранного гражданина, лица без гражданства) проходить военную службув Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях или органах в течение установленного контрактом срока,

При  этом, отец сможет просить командование о переводе Вас к нему в часть, но в силу ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы — это будет решать командование с учетом ин тересов службы