Как можно себя обезопасить в данной ситуации, если титульного страхования авто не предусмотрено

Елена, добрый день.

, есть вероятность, что это мошенники.

 А почему у Вас такая уверенность? 

Вы говорите, что 

На учет в ГИБДД поставили без проблем.

 При постановке на учет Вы скорее всего предоставили договор купли-продажи. 

На его основании Вы и так являетесь собственником транспортного средства в силу факта передачи Вам ТС по договору.

Поскольку автомобиль является движимым имуществом то в силу ст. 223 ГК РФ право собственности на него возникает в момент передачи по договору.

Факт регистрации транспортного средства в органах ГИБДД не влияет на момент возникновения права собственности, а является лишь основанием для допуска автомобиля к участию в дорожном движении на территории Российской Федерации  (п. 6 Обзора судебной практики Верховного суда РФ N 2 (2017), утвержденного Президиумом Верховного суда РФ 26 апреля 2017 г.)

Соответствующая позиция представлена и в Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 26.11.2019 N 5-КГ19-191, 2-3335/2018 и Определение Верховного Суда РФ от 10.10.2017 N 36-КГ17-10.

И наличие у вас договора, является достаточным доказательством подтверждающим того, что Вы являетесь собственником ТС.

Отсутствие при этом препятствий к регистрации свидетельствует, что на автомобиль не было наложено обременений, препятствующих постановке на учет — что указывает также на Вас как на добросовестного приобретателя.