Уважаемая Валерия, здравствуйте!
Исходя из условий Вашего вопроса, да, сможете полететь по заграничному паспорту, который у Вас сейчас на руках — на этот паспорт будут оформлены билеты(авиа).
Перевозчик будет регистрировать Вас на рейс по Вашему нынешнему заграничному паспорту, он является действительным документом.
Перевозчик не знает о том, что Вы вышли замуж, ему важно, чтобы паспорт был действителен и соблюдались все визовые ограничения (если это применимо) в ту страну, куда собираетесь.
------------
После изменения фамилии Вы должны поменять общегражданский паспорт.
В силу пункта 25 Постановления Правительства РФ от 23.12.2023 N 2267 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца и описания бланка паспорта гражданина Российской Федерации»
25. Документы и личные фотографии для выдачи (замены) паспорта должны быть сданы гражданином Российской Федерации не позднее 90 календарных дней после наступления обстоятельств, указанных в подпункте «а» пункта 19 и подпунктах «а» — «в» пункта 22 настоящего Положения.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_466454/6125ca6a5baabbd3bbff7302f2c6e114b94061fa/
То есть у Вас есть 90 дней, закон Вы не нарушаете.
Всех благ Вам!
Вам в любом случае нужно менять общегражданский паспорт.
Но выехать из РФ Вы можете еще по прежнему заграничному паспорту — именно его нужно предоставить при прохождении пограничного контроля.
Свидетельство о заключении брака Вам не понадобиться.