Добрый день! Отказыватьcя от наследства необязательно — если Вы и брат не хотите принимать наследство, Вы можете просто не подавать заявление нотариусу в течение 6 мес. (ст. 1154, 1157 ГК РФ). Если не подать заявление о принятии — наследство считается непринятым. Наличие прописки и отсутствие доли не влияют автоматически на права; важно — относится ли брат к очереди наследников (ст. 1142 ГК РФ). При этом если квартира входить в наследственную массу, то брат который в ней прописан будет считаться фактически вступившим в наследство.
Таким образом, писать официальный отказ не требуется — можно просто не обращаться к нотариусу.
С уважением, М.А.Чотчаева!