Можно ли оспорить условия увольнения и оплаты труда при работе без официального оформления?

Ситуация содержит множество нарушений трудового законодательства. Вот ключевые моменты и рекомендации:

Основные нарушения работодателя:
Отсутствие трудового договора
Работодатель обязан оформить трудовой договор в письменной форме в течение 3 дней с момента допуска к работе (ст. 67 ТК РФ). Ученический договор не заменяет трудовой и не регулирует условия труда.  pravoved.ru
Неофициальная зарплата
Выплата зарплаты «в конверте» — это уклонение от налогов и нарушение ст. 136 ТК РФ. Даже при отсутствии трудового договора факт работы можно доказать через суд (чеки, переписку, свидетельства коллег).
Нерегулярные выплаты
Зарплата должна выплачиваться каждые полмесяца (ст. 136 ТК РФ). Задержка выплат более 15 дней дает право приостановить работу (ст. 142 ТК РФ).
График работы
Рабочий день с 9:00 до 22:00 (13 часов) нарушает нормы ст. 91 ТК РФ (максимум 8 часов/день). Переработки должны оформляться как сверхурочные с оплатой в двойном размере (ст. 152 ТК РФ). Отсутствие графика в договоре — нарушение ст. 57 ТК РФ.
Условие о расчете по минималке
Уменьшение зарплаты при увольнении незаконно. Зарплата должна соответствовать отработанному времени и условиям договора (ст. 129 ТК РФ). Даже ученический договор не может отменять гарантии ТК РФ.
 
Как действовать:
Соберите доказательства:

Скрины рабочего графика, переписки с начальством.
Показания коллег (например, напарницы, которой сообщили об увольнении).
Чеки или записи о получении зарплаты «в конверте».
Обратитесь в трудовую инспекцию:

Подайте жалобу на неоформление трудового договора, невыплату зарплаты и переработки. Инспекция проведет проверку и обяжет работодателя устранить нарушения. 
Требуйте выплаты задолженности:

Через суд можно взыскать недополученную зарплату, компенсацию за сверхурочные и моральный вред (ст. 236, 237 ТК РФ). Даже без трудовой книжки факт работы доказывается свидетельскими показаниями и документами (например, графиками смен). 
Оспорьте ученический договор:

Условия договора, противоречащие ТК РФ (например, штрафы за увольнение), недействительны (ст. 9 ТК РФ). Требуйте пересчета зарплаты по фактически отработанному времени.  zakonrf.info
 
Важно:
Работодатель не может требовать «отработки» 14 дней, если трудовой договор не заключен. Ученический договор не заменяет трудовой и не регулирует порядок увольнения.
За переработки (работа после 22:00) полагается доплата. Даже при неофициальном трудоустройстве это можно взыскать через суд.  
Рекомендую обратиться к ко мне, чтобы подготовить претензию работодателю и исковое заявление.