Можно ли не платить по долговой расписке, если истек срок ее действия?

Расписка — это доказательство договора займа (ст. 808 ГК РФ). Деньги по ней нужно вернуть в срок, указанный в документе (ст. 810 ГК РФ).
Если вы не вернули долг, кредитор может обратиться в суд. Но действует срок исковой давности — 3 года (ст. 196 ГК РФ). Он начинает течь со следующего дня после даты, когда вы должны были вернуть деньги (ст. 200 ГК РФ).
Если этот срок прошёл, то долг не исчезает (ст. 206 ГК РФ), но кредитор не сможет взыскать его через суд, если вы заявите о пропуске срока исковой давности (ст. 199 ГК РФ). Если же вы признавали долг (частично платили, подписывали соглашение и т.п.), срок начинает течь заново (ст. 203 ГК РФ).

Вывод:
Если прошло больше 3 лет со дня, когда нужно было вернуть деньги, и вы не признавали долг — платить по расписке через суд вас обязать не смогут. Но сам долг формально остаётся.