Андрей, добрый день.
Могут ли это сделать или представители по нотариальной доверенности ?
Нет.
Действующее законодательство не предусматривает обращение по данному вопросу представителем по доверенности.
В силу Указа Президента РФ от 22.11.2023 N 889 «Вопросы гражданства Российской Федерации»
176. Проставление на бланке свидетельства о рождении ребенка отметки, подтверждающей наличие гражданства Российской Федерации, осуществляется органом, ведающим делами о гражданстве Российской Федерации, по заявлению, поданному по форме согласно приложению N 7 родителем, опекуном, попечителем ребенка, уполномоченным представителем органа опеки и попечительства, руководителем российской организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в которую под надзор помещен ребенок, в день обращения
Таким образом, перечень лиц, обладающих правом обращения с заявлением о проставлении отметки о гражданстве в свидетельстве о рождении представлен исчерпывающим образом.
В нем не указано на право представлять интересы по доверенности при подаче данного заявления.
Также не называется доверенность в числе документов, предоставляемых вместе с заявлением.
В связи с чем обращение с подобным заявлением о простановке отметки о гражданстве в свидетельстве о рождении представителем по доверенности будет исключено.
Обратиться с таким заявлением можете Вы как родители и законные представители ребенка.
НО тут можно поступить следующим образом — представитель по доверенности не лишен права передать такое заявление подписанное родителем.
В указе Президента РФ содержится оговорка
6. В случае подачи заявления через другое лицо подлинность подписи заявителя свидетельствуется нотариально в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Таким образом, Вы подписываете указанное заявление и вместе с свидетельством о рождении передаете его через представителя по доверенности.
Ваша подпись в заявлении должна быть нотариально удостоверена.
Предписания в законодательстве о необходимости обращения для простановки отметки о гражданстве ребенка именно по месту регистрации в законодательстве не обнаружил.
Соответственно, можно требовать простановки отметки о гражданстве ребенка в органе миграционного учета ведающего вопросами гражданства по месту пребывания родителей и ребенка.
В случае отказа в приеме документов можно обратиться с жалобой в прокуратуру или в региональное управление МВД.
Либо, как вариант, пробовать как указал коллега Петров ниже.