Скажите, в случае если родители пойдут в полицию с просьбой начать поиски(допустим скроют факт, что я оставила им записку), действительно, заведут дело?

Дело по факту безвестного исчезновения возбуждают не в каждом случае. Но по заявлению обязательно будут начаты поиски, в отдельных случаях заводят разыскное дело и проводят проверку. Дело возбудят если имеются основания полагать, что безвестное исчезновение произошло в результате преступления (похищение, убийство, самоубийство и т.д.). Это и будут проверять, сначала опросят родителей, осмотрят квартиру, компьютер, ваш телефон (если останется дома), вскроют аккаунты, переписки (в том числе на наличие угроз), если телефон с собой, то будут отслеживать его локацию по билингвам, трафикам, проверят движения средств по карточкам, отследят были ли покупки билетов на транспорте. Записку проверят на предмет писали ли ее вы, и не была ли она сделана под давлением. Вообще поиск со всеми этими методами пройдёт быстро, за 1-2 дня. Отсутствие преступления определят по мерам вашей подготовки: с чем ушли, что взяли с собой (документы, деньги, телефон, и возможно запас одежды и продуктов), записка. Но тем не менее, найти вас обязаны, после чего проверят вас по месту. О том, что вы найдены, родителям сообщат, это обязательно. Укажут ли конкретное место, это уже не факт, но и гарантии обратного тоже нет. Скорее всего скажут. Полиции главное будет вас найти, закрыть свои дела и проверки, а дальше это ваши внутренние с родителями разборки.