Здравствуйте.
1. Дать какой-то универсальный совет здесь сложно. Но если участок действительно принадлежит этому человеку, он имеет право требовать от Вас устранения последствий произведенных работ.
И помимо основного требования об устранении нарушений, он вправе также требовать возмещения убытков, если таковые причинены ему.
Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Статья 15 ГК РФ.
2. Ваши действия могут быть законными в некоторых случаях, например если у Вас СНТ и какими-то актами было согласовано иметь общую канаву. Но даже в таком случае канава должна быть не прихотью, а по какой-то причине быть необходимой.
3. Если таких особых обстоятельств нет, повторюсь, сосед вправе требовать зарыть ее.