Что мне в током случае можно сделать?

Вам отказано в назначении детского пособия (ДД) по причине разных мест регистрации ребенка и родителя, что противоречит действующему законодательству. Рассмотрим порядок действий в вашей ситуации:

Действующее законодательство:
Право на пособие: Право на получение детского пособия предоставляется вне зависимости от места регистрации ребенка и родителя. Основанием для отказа по указанному вами основанию служит ошибка органов соцзащиты.
Порядок обжалования: Решение органа социальной защиты может быть обжаловано в административном порядке (подготовка жалобы в вышестоящий орган или департамент соцзащиты региона) или судебным путем (через обращение в суд с иском о признании незаконным отказа в предоставлении пособия).
Последовательность действий:
1. Сбор документов:
Документ, подтверждающий рождение ребенка.
Документы, подтверждающие доходы членов семьи (справки о заработной плате, пенсии, пособиях и т.д.).
Документы, подтверждающие проживание ребенка совместно с матерью (фактическое совместное проживание важнее формальной регистрации).
2. Обращение в соцзащиту:
Напишите повторное заявление с просьбой пересмотреть ранее принятое решение, подкрепив его собранными документами. Дополнительно укажите правовые основания, подтверждающие незаконность отказа (указать конкретные положения нормативных актов, подтверждающих ваше право на пособие).

3. Обжалование решения:
Если повторно откажут, подготовьте административную жалобу или исковое заявление в суд. Для подготовки правильного пакета документов желательно привлечь юриста.

Дополнительные рекомендации:
Попробуйте урегулировать вопрос на уровне местной администрации района, обратившись письменно с указанием всех обстоятельств.
Рассмотрите возможность временного изменения регистрации ребенка (оформление временной регистрации по своему месту жительства).
В любом случае, регистрация ребенка не является достаточным основанием для отказа в выплате детского пособия, и вы вправе требовать восстановления справедливости через предусмотренные законом механизмы.

Если вам помог мой ответ, вы можете выразить благодарность здесь: pravoved.ru/lawyer/4096323/. Это займёт пару секунд, но позволит мне и дальше уделять время бесплатным вопросам. Спасибо за поддержку!