Я работаю преподавателем, в этом году дают нагрузку чуть больше ставки (730 ч), обязана ли администрация доплачивать до МРОТ?

Поясню по порядку

 
1. Ставка и часы преподавателя
По закону (ст. 333 ТК РФ, приказы Минобрнауки) норма педагогической ставки = 720 часов в год.
Вам дали 730 ч, то есть чуть больше ставки → это сверхнормативная нагрузка. Она должна быть оплачена пропорционально часам по вашей тарифной ставке.
 
2. Гарантия МРОТ
По ст. 133 ТК РФ работодатель обязан обеспечить зарплату не ниже МРОТ (с учётом районных коэффициентов и надбавок).
В оплату включаются все составляющие: часы, классное руководство, кабинеты, стимулирующие выплаты.
Если суммарная зарплата < МРОТ → обязаны доплатить до уровня МРОТ.
 
3. Классное руководство и кабинет
Классное руководство оплачивается отдельно (есть федеральная доплата 5000 руб. ежемесячно, Постановление Правительства № 466 от 30.03.2020).
Ответственность за кабинет (если установлена в положении о выплатах в вашей школе/регионе) тоже должна доплачиваться отдельно, но это не федеральная гарантия, а локальная надбавка.
 
Итог для вас
730 ч = оплата ставка + сверхурочные часы.
Администрация обязана начислить не меньше МРОТ за всё вместе.
Дополнительно должны платить:

классное руководство (фиксировано 5000 руб.);
кабинет (если есть в Положении об оплате труда в школе).
 
Совет:
Посмотрите локальное «Положение об оплате труда» вашей школы (оно утверждено директором и профсоюзом). Там чётко прописаны:

оплата сверхнормы часов,
доплата за кабинет,
надбавки.