Может ли она меня в жту квартиру прописать?

Здравствуйте

Да, прописать (зарегистрировать по месту жительства) в квартире по соцнайму бабушка может, но с нюансами:

 
1. Основание
Квартира у бабушки в социальном найме (не в собственности).
По ст. 70 Жилищного кодекса РФ наниматель (ваша бабушка) имеет право вселить к себе членов семьи и других лиц с согласия наймодателя (обычно это муниципалитет, администрация района или МФЦ как оператор).

 
2. Как это работает
Если вы её близкий родственник (внук/внучка) → как член семьи нанимателя вы можете быть вселены и зарегистрированы.
Но для этого нужно письменное согласие:

самой бабушки (как нанимателя),
всех совершеннолетних членов семьи, кто уже прописан в квартире.
Иногда администрация дополнительно проверяет нормы площади, но чаще для регистрации родственников не препятствуют.
 
3. Отличие от приватизированной квартиры
В собственности собственник регистрирует кого угодно по своему решению.
В соцнайме — формально нужно согласие наймодателя (администрации). На практике часто МФЦ просто принимает документы и уведомляет наймодателя.
 
4. Что нужно сделать
Обратиться в МФЦ с бабушкой.
Подать заявление на регистрацию, приложить:

паспорт,
договор соцнайма,
согласие всех зарегистрированных жильцов.
 
Итог: Да, бабушка может вас прописать, если все совершеннолетние жильцы согласны. Для этого достаточно обратиться в МФЦ, а формально согласие наймодателя требуется, но обычно препятствий для регистрации родственников не возникает.

Здравствуйте. Да, Ваша бабушка вас может там прописать, так как вы являетесь близким родственником.

Получать согласие государственных или муниципальных жилищных органов при регистрации близких родственников нанимателя не нужно.

Заявление можно подать на Госуслугах или в МФЦ.

Удачи!