В течение какого срока после этого я могу вступить в него (то есть получить документы на квартиру) и регламентирован ли этот срок?

Здравствуйте.

После подачи заявления нотариусу о принятии наследства открывается наследственное дело.
В соответствии со ст. 1154 Гражданского кодекса РФ общий срок для принятия наследства — 6 месяцев со дня открытия наследства (дата смерти наследодателя или дата, признанная судом днём смерти). Этот срок нужен для того, чтобы все наследники могли заявить о своих правах.

Вы уже уложились в этот срок, поэтому теперь нотариус сможет выдать свидетельство о праве на наследство после его истечения, то есть по окончании 6 месяцев с момента открытия наследства. Конкретный момент зависит от наличия других наследников и готовности всех необходимых документов.

Выдача свидетельства не имеет отдельного «жёсткого» крайнего срока в законе: нотариус оформляет его, когда:

Истёк 6-месячный срок принятия наследства.
Собраны все документы (выписки ЕГРН, правоустанавливающие документы, справки о зарегистрированных лицах, документы, подтверждающие родство и др.).
Уплачена госпошлина (ст. 333.24 НК РФ).
После получения свидетельства о праве на наследство необходимо зарегистрировать право собственности в Росреестре (ст. 1162 ГК РФ, ст. 14 Федерального закона № 218-ФЗ). Только после регистрации в ЕГРН Вы становитесь собственником квартиры.

 Свидетельство о праве на наследство выдается наследникам в любое время по истечении шести месяцев со дня открытия наследства. День откртыия наследства это день смерти наследодателя. 

ГК РФ Статья 1163. Сроки выдачи свидетельства о праве на наследство
 

 
1. Свидетельство о праве на наследство выдается наследникам в любое время по истечении шести месяцев со дня открытия наследства, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.